题一、
解方程x²+x²/(x+1)²=3
分析题目
分式方程，去分母移项后整理后就是一元四次方程，如果全部展开直接试根这种暴力解法的话，会发现不可行，因为方程没有有理数解，所以我们还是需要再凑配项次，化零为整，凑配项次上寻找突破口，那显然，如果换元，如果化零为整看待某些项次，这个需要我们不断的尝试。
思路一：去分母，换元x=t+1，再因式分解
思路二：[x－x/(x+1)]²+2x²/(x+1)－3=0
[x²/(x+1)]²+2[x²/(ⅹ+1)]-3=0
思路三：令x=a，x/（x+1）=b
∴a²+b²=3…①
∵a-b=x²/（x+1）
ab=x²/（x+1）
∴a-b=ab…②
∴（a-b）²=a²+b²-2ab=（ab）²
∴（ab）²+2ab-3=0
∴ab=-3或ab=1
当ab=-3时，a-b=-3，a+3/a=-3，即a²+3a+3=0，△<0，无实根
当ab=1，a-b=1，a-1/a=1，即a²-a-1=0，a=（1±√5）/2
∵a=x
∴x=（1±√5）/2
视频答案
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